وجود وساختار رده ی جدیدی از آرایه های متعامد

در این پایان نامه، وجود آرایه های متعامد برای برخی از مقادیر بررسی می شود.یک آرایه ی متعامدoa(t,k,v)با اندیس واحد، از توان t، درجه ی k و مرتبه ی v آرایه ای k×v^t با عناصر از مجموعه ی v عضوی v است که در هر زیر آرایه ی t×v^t هر t-تایی مرتب از عناصر v دقیقاً یک بار به عنوان ستون ظاهر می شود. یک طرح متقاطع td(t,k,v)از مرتبه ی v و بلوک ها از اندازه ی k یک سه تایی (x,g,a) است در حالی که x یک مجموعه ی kv عضوی از نقاط و g یک افراز از x به k زیرمجموعه به نام گروه ها و a مجموعه ای از بلوک هاست که هر بلوک هر گروه را دقیقاً در یک نقطه قطع می کند و هر t نقطه از گروه های مختلف دقیقاً در یک بلوک دیده می شود. یک oa(t,k,v) و یک td(t,k,v) با یک دیگر معادل اند. g را یک گروه آبلی از مرتبه ی v در نظر بگیرید. یک ماتریس تفاضلی (v,k;1)-dm یک ماتریس k×v به صورت a=(a_ij) با درایه هایی از g است که برای هر (1?l<h?k) مجموعه ی تفاضلات a_hj-a_lj (1?j?k) شامل همه ی عناصر g باشد. وجود ماتریس های تفاضلی ارتباط نزدیکی با وجود آرایه های متعامد دارد. در این پایان نامه ابتدا ارتباط بین آرایه های متعامد و ماتریس های تفاضلی بیان شده و سپس وجود آرایه های متعامد oa(3,6,15) و oa(3,6,21) و oa(3,5,4n+2) بررسی می شود. هم چنین کران جدیدی برای عدد آرایه ی پوششی ارائه می شود.